Урок 13. Складывание и вычитание обыкновенных дробей

— Сова, а как же тогда считать, если, например, я хочу отдать Пятачку какую-то часть своей шоколадки? – поинтересовался Винни-Пух.

— Не переживай, Винни, — успокоила того Сова, — с обыкновенными дробями можно проводить такие же арифметические действия, что и с натуральными числами: складывать, вычитать, умножать и делить (это те действия, которые мы уже выучили).




Напомним, что сравнивать, складывать и умножать можно любые натуральные числа. Вычитать мы умеем только из большего числа меньшее число, а делить одно число на другое – если оно делится без остатка.

Все эти же действия можно выполнять и с дробями.

— Как так? – удивился Пух, — ведь в дробях так легко запутатся.

— Для того, чтобы дроби можно было сравнивать, складывать или вычитать, у них должны быть одинаковые знаменатели.

Вспомним, что обозначает знаменатель.

Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Например, если шоколадку разделить на 5 равных частей, после чего Винни-Пух возьмет 2 такие части, а Пятачок возьмёт 3, то у Пятачка будет больше шоколада, ведь 3 больше 2.

У дробей с одинаковыми знаменателями будет та дробь больше, у которой больше числитель.

Если Пятачок отдаст две из своих трех частей шоколадки медведю, то у Пятачка останется 1 часть, а у Винни станет 4:

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель при этом останется прежним.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, следует провести вычитание их числителей, а знаменатель при этом останется прежним.

Теперь  посмотрим, как это будет выглядеть на числовой прямой.

Как видно из рисунка дроби 1/5 соответствует красный отрезок (наименьший); дроби 2/5 — синий; 3/5 — зеленый; 4/5 — оранжевый (наибольший).

Складывая дробь 1/5 (красный отрезок) с дробью 2/5 (синий отрезок), получаем дробь 3/5 (зеленый отрезок). Сумма длин красного и синего отрезков будет равна длине зеленого отрезка.

Вычитая из дроби 3/5 (зеленый отрезок) дробь 2/5 (синий отрезок), получаем дробь 1/5 (красный отрезок). Разность длин зеленого и синего отрезка даст красный отрезок.