Урок 12. Знакомство с обыкновенными дробями

— Ох, что-то мои опилки в голове совсем перемешались, — пожаловался Сове Винни-Пух, — я столько узнал нового, что боюсь, как бы моя голова не треснула и из нее не посыпалась труха.

— Это ничего, пройдёт, — успокоила медведя Сова, — вот возьмите с Пятачком шоколадку, говорят, что сладкое улучшает мозговую деятельность.

С этими словами Сова достала шоколадку и отдала Пуху с Пятачком.

— Спасибо, тебе, — хором сказали друзья, — давай-ка, сладость разделим поровну на троих.

— Согласна, тем более, что делить будет удобно, каждому из нас достанется ровно треть шоколадки.



— Действительно, — заметил медведь, — в шоколадке всего 6 полосок, а 6 как раз делится на 3 – каждому достанется по две полоски. А ты сказала, что треть?

— Ты прав, Пух, — отреагировала Сова, — действительно, шоколадка разделена на 6 равных полосок и на каждого из нас придется по 2 полоски. Но, если посмотреть на шоколадку, как на одно целое, то каждому из нас достанется по одной трети – мы шоколадку делим на 3 равных части и каждый из нас берёт одну такую часть.

— А как это можно записать? – поинтересовался Пятачок.

— Записывается это очень просто и понятно, — начала свой новый урок Сова.

Сначала пишется, сколько частей целого досталось каждому из нас, а затем, — на сколько частей делилось целое, при этом числа записываются одно над другим и разделяются горизонтальной линией, которая называется дробной чертой:

Такая запись числа называется обыкновенной дробью.

— А, что бывают дроби и необыкновенные? –   уточнил ученик в клетчатых шортах.

— Бывают, — ответила Сова, — но не необыкновенные, а десятичные, но об этом чуть позже.

Число, которое пишется вверху над дробной чертой (в нашем случае, это 1) – называется числителем дроби; число, которое пишется внизу под дробной чертой (в нашем случае, это 3) – знаменателем дроби.

Иногда дробную черту изображают косой линией, тогда и числитель, и знаменатель дроби пишутся в одну строку:

1/3

Дробь, в которой знаменатель больше числителя, называется правильной дробью.

— А, что бывают дроби и неправильные? – не унимался Пятачок.

— Да, ты прав, мой юный друг, — ответила Сова, — если знаменатель не больше числителя, такая дробь называется неправильной.

— Как это? – теперь пришел черед удивляться медведю.

— Очень просто, — продолжала Сова, — как бы мы делили 4 шоколадки между собой, если бы они у меня были?

— Мы бы разобрали по одной целой шоколадке, а потом разломали четвёртую, — догадался Пятачок.

— Правильно! – воскликнула Сова, — но, ведь если бы изначально разломали все четыре шоколадки на три равные части, то, по сколько таких частей было бы у каждого из нас?

— По 4 – первым посчитал Пух.

— Молодец! – похвалила медведя пернатая.  – Каждому из нас досталось бы по 4 кусочка, а целое мы, как и прежде, делили на три равных части. Поэтому, у каждого было бы по 4/3 шоколадки.

4/3 – это неправильная дробь, т. к. её знаменатель не больше числителя.

— Ага, — смекнул Пятачок, — значит, когда у дроби числитель равен знаменателю – это будет целое, а такая дробь будет тоже неправильной.

— Совершенно верно, — похвалила поросёнка Сова, — ты правильно подметил. Целую шоколадку мы делили на 3 равные части, т. е., получали неправильную дробь 3/3.

— Но, ведь мы могли разделить шоколадку на любое количество частей, — резонно заметил Пух.

— Именно! – воскликнула довольная Сова. — Чтобы получить дробь можно делить целое на любое количество равных частей. Здесь ключевое слово – равных. Части, на которое делится целое, должны быть обязательно равными – иначе дроби не получится.

Давайте нарисуем прямую линию, на которой через равные промежутки поставим точки (узлы), и назовём эти точки (узлы) 0, 1, 2, 3 и т. д. Нумеровать будем слева направо.

Такая пронумерованная линия называется числовой прямой.

Узлы числовой прямой соответствуют натуральным числам, а все точки числовой прямой, лежащие между узлами, будут соответствовать дробям.

Например, если отрезок на числовой прямой между 0 и 1 разбить на 3 равные части, по аналогии с шоколадкой, то отрезок от 0 до первой такой точки будет равен одной трети всего расстояния от 0 до 1 или 1/3; отрезок от 0 до второй точки будет равен двум третям всего расстояния от 0 до 1 или 2/3; отрезок от 0 до третьей точки будет равен трём третям всего расстояния от 0 до 1 или 3/3 – эта точка будет совпадать с узлом 1, — выше уже было сказано, что дробь, у которой числитель и знаменатель равны, является целым или натуральным числом. На такие отрезки можно разбить всю числовую прямую, и при необходимости, брать любое количество таких отрезков.

Расстояние между узлами на числовой прямой можно разбивать на любое количество равных отрезков, и при этом брать любое количество таких отрезков — соответственно получать любые дроби.

Следует обратить внимание, что на числовой прямой не имеет значения конкретная величина расстояния между узлами – главное условие, чтобы между узлами были равные промежутки, а какие они будут – это неважно.