Урок 7. Что такое деление

— Сова, — сказал Пух, — ты научила   считать, складывать, умножать и вычитать, но я так и не понял, как нам с Пятачком поделить мёд?

— Не спеши, Винни, — ответила Сова, — всему своё время. Для того, чтобы узнать сколько кому банок мёда достанется, надо освоить арифметическое действие, которое называется «деление». Этим мы сейчас и займёмся.



Деление это самое сложное из всех четырёх арифметических действий.  В древности им владели только великие учёные, которых было «раз-два» и обчёлся. Сейчас же этой «премудростью» владеют ученики начальных классов средней школы.

— Чтобы  понять смысл деления, Пух, — продолжала Сова, — давай попробуем разделить те восемь банок мёда, которые стоят на нижней полке.

— Ты, Пух, и ты, Пятачок, берите по очереди по одной банке мёда — медведь берёт нечётные банки, а свинья — чётные.

После того, как полка опустела, у Винни и Пятачка получилось по 4 банки мёда.

Поздравляю, — сказала, Сова, — вы только что разделили 8 на 2, и результат деления находится перед вами – по 4 банки мёда у каждого.

Действие деление обозначается двоеточием (:).

8:2=4

Число, которое делят,  называется делимым. В нашем случае – это 8 банок мёда; 8 – делимое.

Число, на которое делят, называется делителем. В нашем случае – это 2 (Винни-Пух и Пятачок).

Результат деления называется частным. В нашем случае – это 4 банки мёда, которые оказались у каждого из зверей.

— Сова, а если бы мы делили 8 банок мёда на троих? – воскликнул, Пятачок. – Ведь ты тоже любишь мёд! Нам бы не удалось разделить 8 банок мёда поровну на троих.

— Ты прав, Пятачок, — заметила Сова. – Действительно, если бы мы делили 8 банок на троих, то каждому из нас (Винни-Пуху, Пятачку и Сове) досталось бы по 2 банки мёда, и ещё 2 осталось бы на полке. В таком случае говорят, что деление произведено с остатком:

8:3=2 (2)

— Сова, а ведь интересно получается, — воскликнул медведь, — мы сначала с Пятачком по очереди ставили банки на полку, каждый из нас поставил по 4 банки, после чего на полке оказалось 8 банок. А теперь, мы разделили поровну банки, и у нас снова оказалось по 4 банки мёда!

Молодец! – похвалила косолапого Сова. — Ты правильно заметил, что деление является арифметическим действием, обратным умножению. Точно так же, как вычитание обратно сложению.

Например, 5-3=2, поскольку 2+3=3+2=5.

8:2=4, так как 4·2=8 или 2·4=8.

Теперь послушайте внимательно, что я скажу, и запомните, — продолжила Сова.

Вычесть из одного числа А другое число В, значит найти такое число С, которое в сумме с А даст В.
A-B=C; A+C=B
Разделить число А на число В, значит найти такое число С, которое в произведении с В даст число А.
A:B=C; A·C=B

На ноль делить нельзя! Это главное отличие деления от сложения, вычитания и умножения.

Если сложить какое-нибудь число с нулем, получим то же самое число: А+0=А.

Если вычесть из какого-нибудь числа нуль, получим то же самое число: А-0=А.

Если умножить какое-нибудь число на нуль, получим нуль: А·0=0.

Делить на нуль никакое число нельзя!

Почему? Объяснить это логически довольно сложно, ведь умножать на «пустое место» можно, а делить – нельзя. При этом, нуль можно делить на любое число, результатом такого деления будет нуль: 0:А=0.

Для понимания такого «казуса» с делением на нуль, воспользуемся тем, что деление и умножение являются обратными арифметическими действиями.

Предположим, что на нуль делить было бы можно, и при этом результатом такого деления было некое число, например, В.

А:0=В

В таком случае, получалось бы, что В·0=А. А ведь мы знаем, что  произведение любого числа на нуль будет нуль! Поэтому, разделить на ноль и получить какое-то число нельзя!

А почему можно нуль делить на число?

0:А=В

Получается, что В·А=0. Нуль может быть результатом умножения только в том случае, если какое-то число умножается на нуль. Поэтому, В может быть только нулем:

0:А=0; так как 0·А=0.

Ух, ты! – восторженно взвизгнул Пятачок, — как интересно получается с нулем при делении. А как быть, если, например, надо разделить 30 банок мёда на троих? Разбирать по одной банке мёда каждому не совсем удобно, да и долго получается.

— Для этого, Пятачок, надо очень хорошо знать таблицу умножения, — ответила Сова.

Например, чтобы разделить 30 на 3, надо хорошо помнить таблицу умножения на 3. Поскольку 3·10=30, поэтому, 30:3=10.

Чтобы разделить 72:9, надо вспомнить таблицу умножения на 9. Поскольку 9·8=72, то 72:9=8.

— А как быть, если надо разделить большие числа, например, 360 на 12? – не унимался любознательный Пятачок.

— Это можно сделать при помощи деления углом, — сказала Сова, — но об этом мы поговорим на следующем уроке.