Урок 5. Умножение столбиком

— Сова, — спросил неугомонный Винни-Пух, у которого опилки в голове спрессовались уже до такой степени, что даже начало формироваться левое полушарие будущего мозга (почему именно левое — никто не знал). — А как применить на практике знание таблицы умножения? Зная таблицу сложения, мы большие числа складывали столбиком, а умножать так можно?



— Можно, — сказала довольная Сова, — ты делаешь большие успехи Пух, — похвалила она медведя.

— Умножение столбиком немного сложнее, чем сложение, но это не интегральное исчисление, всё же.

Первое правило при умножении столбиком, такое же, как и в сложении – множители располагаются друг под другом таким образом, чтобы числа оказались выровнены по правому их краю – под единицами первого множителя были единицы второго множителя, под десятками – десятки, под сотнями – сотни и т. д.

После этого надо определиться по какому из множителей будет вестись умножение. Обычно выбирается тот из множителей, в котором меньше цифр.

Затем начинают умножение поразрядного одного из множителей на самый младший разряд выбранного множителя.

После того, как все разряды перемножены, начинают поразрядное умножение на следующий по старшинству разряд выбранного множителя, при этом результат умножения записывают ниже на одну строку, которая сдвигается на один разряд влево.

Таким образом умножение ведут до тех пор, пока не закончатся все значащие разряды выбранного множителя, на который ведется умножение.

После этого проводят сложение столбиком полученных результатов умножения.

Понять вышесказанное с первого раза вряд ли возможно, да это и не надо.

Процесс умножения столбиком мы разберем на конкретных примерах, после этого можно будет вернуться к описанию процесса умножения и изучить его еще раз, но уже имея практический опыт умножения столбиком.

Начнем с элементарных примеров, постепенно усложняя их.

Пример 1

При умножении столбиком операцию умножения обычно обозначают крестиком, который ставится слева от множителей.

Первое действие: умножаем единицы первого множителя (3) на единицы второго множителя (3): 3·3 = 9 – запись результата умножения ведем справа налево.

Второе действие: умножаем десятки первого множителя (2) на единицы второго множителя (3): 2·3 = 6.

На этом процесс умножения закончен, поскольку все значащие разряды обоих множителей уже поучаствовали в процессе умножения. Результат умножения 23·3 = 69.

Пример 2

Первое и второе  действия аналогичны Примеру 1:

3·3 = 9
2·3 = 6

Поскольку во втором множителе кроме разряда единиц имеется еще разряд десятков, нам необходимо повторить умножение всех разрядов первого множителя, но теперь уже на разряд десятков второго множителя:

3·1 = 3
2·1 = 2

Результат умножения (число 23) записывается на одну строку ниже и со сдвигом влево на 1 разряд (оранжевая строка).

На этом процесс умножения заканчивается, поскольку в нем приняли участие все разряды обеих множителей.

Для получения окончательного результата необходимо провести операцию сложения столбиком зеленой и оранжевой строки именно в таком виде, как они записаны, т.е., фактически мы будем складывать 69+230 = 299.

Теперь усложним примеры не в плане увеличения разрядности множителей, а в плане увеличения самих чисел.

Пример 3

Данный пример аналогичен примеру 2 с той лишь разницей, что при перемножении числа получаются двухразрядные (больше 10). В таких случаях поступают точно так же, как и при сложении столбиком – цифра разряда десятков переходит в более старший разряд:

Первое действие: 3·5 = 15 – младший разряд (цифру 5) записываем в результат умножения, а не помещающийся разряд (цифру 1) переносим в следующий разряд.

Второе действие: 2·5 = 10 + 1 из результата предыдущего действия = 11. Поскольку дальнейшего процесса умножения в этой строке уже не будет, то записываем число 11 – получилось 115.

Третье действие: 3·8 = 24 – младший разряд (цифру 4) записываем, а старший разряд (цифру 2) переносим в следующий разряд.

Четвертое действие: 2·8 = 16+2 из результата предыдущего действия = 18. Поскольку дальнейшего процесса умножения в этой строке уже не будет, то записываем число 18 – получилось 184.

Пятое действие: проводим сложение 115+1840 = 1955.

Мы разобрали все «премудрости» умножения.

В заключение приведем пример умножения больших чисел, уже не расписывая так подробно сам процесс, а обозначим лишь ключевые моменты.

Пример 4

8·5 = 40;   0 записываем, 4 – переносим в следующий разряд;
2·5 = 10+4 = 14;   4 записываем,  1 – переносим;
4·5 = 20+1 = 21; 1 записываем, 2 переносим;
3·5 = 15+2 = 17; записываем 17

В первой строке получаем число 17140

Вторая строка будет состоять из нулей, поскольку, в разряде десятков второго множителя стоит ноль.

8·6 = 48;   8 записываем, 4 – переносим в следующий разряд;
2·6 = 12+4 = 16;   6 записываем,  1 – переносим;
4·6 = 24+1 = 25; 5 записываем, 2 переносим;
3·6 = 18+2 = 20; записываем 20.

В третьей строке получаем число 2056800.

Проводим сложение чисел: 17140 + 2056800 = 2 073 940.