Урок 1. Сложение и вычитание присчитыванием и отсчитыванием

Итак, — начала Сова, обращаясь к Винни-Пуху с Пятачком,  — начнём со сложения чисел.

Действие сложения в математике обозначается значком «+» (плюс).

— А, почему? – поинтересовался медведь, у которого после знакомства с натуральными числами часть опилок в голове спрессовалась, образовав первую мозговую извилину.




— Знак «плюс», трансформировался из латинского слова «et», обозначавшего «и», — ответила Сова. – Изначально сложение записывали, как «1 et 2», т.е., «1 и 2», что подразумевало, «к одному прибавить два». Со временем от «et» осталось только «t», но буква «утеряла» свой хвостик, превратившись в «+». Такой значок и назвали «плюс», что в переводе с латинского означает «больше».

— Считать вы уже умеете, — сказала Сова, обращаясь к Винни с Пятачком, — потому, можем начать пробовать складывать (умные люди говорят, суммировать) небольшие числа.

— Винни, поставь на первую полку 6 банок мёда, а ты, Пятачок, поставь сюда же, еще 3 банки, — попросила Сова.

Когда её просьба была выполнена, Сова попросила Винни подсчитать, сколько всего банок мёда уместилось на полке.

— Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. Всего девять банок мёда, — ответил медведь.

— Поздравляю, — сказала Сова, — ты только что сложил 6 и 3:

6+3=9

Число 6 называется первым слагаемым; число 3 – вторым слагаемым; число 9 – суммой.

— Ой, — сказал гордый Пух, — чувствую, как у меня появилась еще одна извилина среди опилок.

Довольный собой, медведь начал приплясывать, подобно Слону в посудной лавке, и случайно зацепил и опрокинул 2 банки с мёдом.

— Похоже, Пух, что второй извилине в твоей голове еще не место, — возразила Сова, — Пятачок, а сосчитай ты теперь, сколько банок с мёдом осталось на полке после того, как твой друг разбил две банки.

— Семь, — ответила Свинья. Пятачок был очень способным, и считал очень быстро.

— Поздравляю, — похвалила Пятачка Сова, — ты только что от 9 отнял 2:

9-2 = 7

Число 9 называется уменьшаемым; число 2 – вычитаемым; число 7 – разностью.

— Такой способ сложения и вычитания, при котором приходится заново пересчитывать предметы, называется прямым счетом, — сказала Сова. – Способ этот очень простой, но очень неудобный и подойдёт только для счёта небольших чисел.

Существует более удобный способ сложения чисел, который называется присчитыванием.

Банки мёда (числа) можно расположить в один ряд так, чтобы в этом ряду оказалось 10 банок (чисел), при этом на каждую банку наклеивают её порядковый номер – на первую банку – 1, на вторую – 2 и т. д.

Если надо, например, к 3 прибавить 5, поступают следующим образом:

  1. Счёт начинают вести от левой крайней банки мёда вправо;
  2. Находят банку мёда под номером 3 (первое слагаемое);
  3. От этой банки отсчитывают ещё 5 банок (второе слагаемое);
  4. Смотрят номер банки, на которой остановились – это будет банка под номером 8.

Аналогично поступают, если надо произвести вычитание, но с той разницей, что от найденной банки с номером уменьшаемого счёт ведётся в левую сторону.

Такую систему присчитывания и отсчитывания удобно модифицировать, если расположить банки мёда (числа) друг над другом, подобно окнам в многоэтажном доме.

На «первом этаже» будут находиться числа от 1 до 10, на втором – от 11 до 20, на третьем – от 21 до 30 и т. д. В 10 «этажах» уложатся все числа от 1 до 100.

С помощью такой таблицы можно складывать   числа, сумма которых не будет превышать 100.

Например, чтобы сложить 41 + 35 надо будет «зайти» на пятый этаж (см. рисунок), найти число 41 (розовая ячейка), и от него «подняться» на 3 этажа вверх (зеленые ячейки), до 8 этажа, а после этого, пойти на 5 «окон» вправо (желтые ячейки), после чего попадем в окно с номером 76.

Если складывать, например, числа 25 и 37, то после попадания на шестой этаж и отсчета окон вправо, мы раньше достигнем конца этажа, нежели закончим счёт, в таком случае надо будет подняться на этаж выше и начать счёт с самого его начала – попадём в окно с номером 62.

В случае с вычитанием действуем наоборот – от окна-уменьшаемого сначала идем вниз по этажам, а потом, влево. Если достигаем края этажа ранее, чем заканчиваем счёт, опускаемся еще на один этаж ниже, и продолжаем счёт от окна с самым большим номеров на этом этаже, т. е., от правого края этажа влево.

Например, если вычитать 35-28, то путь по этажам и окнам (розовая ячейка — зеленый путь — желтый путь) будет следующий: