Урок 3. Зачем нужны классы и разряды чисел

А что же получится, если к 9 прибавить 1? Ведь, цифры, обозначающей число, следующее за 9 нет.

В позиционной системе счисления для записи чисел, больших 9 используются разряды.



Числа от 0 до 9 составляют разряд единиц.

За разрядом единиц идет разряд десятков.

Для того, чтобы записать число, следующее за числом 9 добавляют разряд десятков, при этом отсчет в разряде единиц начинается с начала, т. е., с нуля.

В этом месте следует сделать важную оговорку о числе «0» (ноль или нуль). Ноль – это «пустое место», которое на самом деле не обозначает никакого числа, но имеет чрезвычайно важное значение. Собственно, само слово «цифра» произошло от арабского «сифр», буквально «пустое место». Ноль специально был «придуман» для заполнения отсутствующего в числе разряда.

Итак, за числом 9 (девять) следует число 10 (десять).

В числе десять цифра 1 соответствует разряду десятков, а цифра 0 – разряду единиц – т. е., мы взяли 1 десяток и ничего из единиц.

За числом 10 (десять) идет число 11 (одиннадцать): 10+1=11 и 11-10=1.

В числе одиннадцать первая единица соответствует разряду десятков, а вторая цифра 1 – разряду единиц – мы взяли 1 десяток и прибавили к нему одну единицу.

За числом 11 (одиннадцать) идет число 12 (двенадцать): 11+1=12 и 12-11=1.

В числе двенадцать   1 соответствует разряду десятков, а цифра 2 – разряду единиц – мы взяли 1 десяток и прибавили к нему две единицы.

Порядок чисел в первом десятке: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Порядок чисел во втором десятке: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Порядок чисел в третьем десятке: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.

В этом месте следует сделать еще одну важную оговорку.

О названии цифр-чисел первого десятка было сказано выше.

Название чисел второго десятка:

10 – десять;
11 – одиннадцать;
12 – двенадцать;
13 – тринадцать;
14 – четырнадцать;
15 – пятнадцать;
16 – шестнадцать;
17 – семнадцать;
18 – восемнадцать;
19 – девятнадцать.

Названия первых чисел каждого десятка:

00 – ноль;
10 – десять;
20 – двадцать;
30 – тридцать;
40 – сорок;
50 – пятьдесят;
60 – шестьдесят;
70 – семьдесят;
80 – восемьдесят;
90 – девяносто.

Названия чисел, начиная с  третьего десятка, получаются путем составления двух слов, в котором первое слово – это название десятка, а второе – название цифры:

21 – двадцать один;
22 – двадцать два;
23 – двадцать три;

29 – двадцать девять;

35 – тридцать пять;

48 – сорок восемь;

77 – семьдесят семь;

99 – девяносто девять.

Как видим, из общего ряда стоит особняком второй десяток, который следует просто выучить, как и цифры первого десятка.

Итак, чтобы назвать любое число от 0 до 99 надо знать:

— названия цифр от 0 до 9;
— названия чисел второго десятка от 10 до 19;
— названия первых чисел разряда десятков.

А что следует за 99?

Число 99 является самым большим числом, в котором используются два разряда – разряд единиц и разряд десятков. Оно и понятно, ведь в десятичной системе счисления самой большой цифрой-числом является 9. Поэтому, чтобы записать число, следующее за самым большим числом, в котором все разряды максимальны (равны 9), надо добавить еще один новый разряд.

99+1 = 100 (сто).

В числе 100 по сравнению с числом 99 добавлен новый разряд – разряд сотен.

Название первых чисел каждой сотни:

000 – ноль;
100 – сто;
200 – двести;
300 – триста;
400 – четыреста;
500 – пятьсот;
600 – шестьсот;
700 – семьсот;
800 – восемьсот;
900 – девятьсот.

Теперь, зная название каждой сотни, мы можем записать и прочитать любое число от 0 до 999:

103 – сто три;
115 – сто пятнадцать;
124 – сто двадцать четыре;
235 – двести тридцать пять;
319 – триста девятнадцать;
444 – четыреста сорок четыре;
909 – девятьсот девять.

Освежим в памяти, что означают цифры в трехзначном числе, например, 527:

— первая цифра 5 – это пять сотен или 500;
— вторая цифра 2 – это два десятка или 20;
— третья цифра 7 – это семь единиц или 7.

В числах от 0 до 99 с нулем особых проблем не было. Ноль встречался только в каждом числе, открывающим новый десяток – 10, 20, 30… Надо обратить внимание, что, следуя логике позиционной системы счисления, любое число можно записать с неограниченным количеством нулей слева от числа.

Например, 7 можно записать, как 07 или 007 или 0000007. В любом случае, это будет число «семь». Нули слева от чисел не принято писать, поскольку от них никакой пользы нет.

Внимательный читатель заметил, что в числах, начиная с трехзначных, т.е.  в числах 100 и больше, ноль может стоять уже не только в разряде единиц, т. е., в конце числа, но и «посередине» числа, — в разряде десятков. Это случается в тех случаях, когда в числе отсутствует разряд десятков: 103, 205, 309, 501 и т. д. Это важно понимать, и собственно для этого ноль и был придуман, чтобы сохранять правильную разрядность чисел в тех случаях, когда в них отсутствуют какие-либо разряды. Согласитесь, есть разница между 205 и 25 и 2 5. Мы не можем на месте отсутствующего разряда числа ничего не писать: если вместо нуля соединить соседние цифры – получим совершенно другое число, а если оставить пробел – вообще получим два разных числа.

А что идет за 999?

До этого мы говорили о разрядах числа. Повторим еще раз, это важно:

  • В числе 5 — цифра 5 означает 5 единиц.
  • В числе 25 — цифра 2 означает разряд десятков (20), цифра 5 — разряд единиц.
  • В числе 625 — цифра 6 означает разряд сотен (600), цифра 2 — разряд десятков (20), цифра 5 — разряд единиц.

Разряд единиц, десятков и сотен составляют КЛАСС числа.

Первые три разряда составляют класс единиц — это числа от 0 до 999.

За классом единиц идет класс тысяч, который также состоит из трех разрядов: единиц, десятков и сотен тысяч:

0000 – ноль;
1000 – одна тысяча;
2000 – две тысячи;
3000 – три тысячи;
4000 – четыре тысячи;
5000 – пять тысяч;
6000 – шесть тысяч;
7000 – семь тысяч;
8000 – восемь тысяч;
9000 – девять тысяч;
10 000 – десять тысяч;
20 000 – двадцать тысяч;

90 000 – девяносто тысяч;
100 000 – сто тысяч;
200 000 – двести тысяч;

900 000 – девятьсот тысяч.

За классом тысяч идет класс миллионов.

За классом миллионов идут классы миллиардов, триллионов, квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов, сеплиллионов, октиллионов, нониллионов, дециллионов и т. д.

Разберем числа, записанные в таблице разрядов и классов, при этом для удобства и наглядности числа будем представлять по классам, разделяя их пробелами (в скобках будем указывать разряды самого старшего класса):

  • число 25 — присутствует только класс единиц и разряд десятков и единиц;
  • число 4 501 — присутствует класс единиц и тысяч (разряд единиц тысяч);
  • число 285 498 — класс единиц и тысяч (разряды сотен, десятков и единиц тысяч);
  • 50 000 123 — класс единиц, тысяч, миллионов (разряд десятков и единиц миллионов);
  • 9 878 237 000 — класс единиц, тысяч, миллионов, миллиардов (разряд единиц миллиардов);
  • 500 020 100 003 — класс единиц, тысяч, миллионов, миллиардов (разряд сотен, десятков, и единиц миллионов).