Урок 1. Как появились цифры

Давным-давно, когда далекие предки человека научились говорить, возникла необходимость записывать сказанное. Для этого люди придумали графические знаки, которые сейчас называются буквами. Каждая буква означала определенный звук, произносимый человеком (или несколько звуков). Говоря слова, человек произносит в определенной последовательности определенные звуки (буквы). Записывая на бумаге произнесенные человеком звуки (буквы), мы сохраняем сказанное, ведь «слово, как воробей, — вылетит, не  поймаешь», но «написанное пером не вырубить и топором».



Все то, что говорит человек, слышно только рядом стоящим, и сказанное слышно только одно мгновение, пока слышна речь. Между тем, написанное может храниться очень долго, и читать его могут многие люди.

Так возникла письменность. Сначала люди придумали буквы, из которых   складывались слова, а из слов – предложения.

Однако, в процессе своего развития одной письменности оказалось мало. У людей возникла необходимость в счёте – надо было считать дни, чтобы знать, когда наступит холодное время года, и вовремя подготовиться к нему, надо было знать, сколько людей в соседнем племени, если племя было маленькое, на него можно было напасть и отобрать пищу. По мере развития торговых отношений надо было знать количество товара, его меновую стоимость и много чего другого.

Так, наряду с письменностью появился счёт. Изначально люди научились просто считать некую последовательность событий или предметов, например, количество прожитых дней или количество убитых мамонтов.

Первая запись счета велась острыми предметами на пещерных камнях. Первобытные люди делали засечки. Это было не очень удобно, когда таких засечек становилось много. Чтобы как-то упростить такой счет, наши предки придумали зачеркивать несколько рядом стоящих засечек, группируя их таким образом, и считать уже не только отдельные засечки, но и зачеркнутые группы.

Постепенно навыки счёта развились в  определенную систему – так возникли графические символы, которые назвали цифрами.

Из цифр стали складывать числа. Проводя аналогию с письменностью – цифры явились аналогом букв, а числа – аналогом слов. Цифр, как и букв очень немного, но чисел, как и слов, очень и очень много.

История человечества развивалась таким образом, что в мире возникло несколько сотен народов и народностей, имеющих свою письменность – свои буквы, из которых складываются слова, имеющих различное написание и звучание, но обозначающих одно и то же.

Цифры не могут «похвастаться» таким разнообразием. В процессе развития были отобраны всего несколько систем счёта, которые оказались наиболее удачными и удобными. Рассмотрим вкратце наиболее популярные из них.

Римские цифры

Древние римляне еще в 5-м веке до нашей эры использовали семь цифр, которые были заимствованы ими у этрусков: I, V, X, L, C, D, M.

Из этих цифр римляне составляли числа путем написания их рядом друг с другом.

I – один;
II – два;
III – три;
IV – четыре;
V – пять;
VI – шесть;
VII – семь;
VIII – восемь;
IX – девять;
X –десять;
XX – двадцать;
XXX – тридцать;
XL – сорок;
L – пятьдесят;
LX – шестьдесят;
LXX – семьдесят;
LXXX – восемьдесят;
CX – девяносто;
C – сто;
CC – двести;
CCC – триста;
CD – четыреста;
D – пятьсот;
DC – шестьсот;
DCC – семьсот;
DCCC – восемьсот;
CM – девятьсот;
M – тысяча.

Правила написания римских чисел достаточно просты, но в них легко запутаться, если число большое:

  • Если рядом стоят две одинаковые римские цифры – они складываются друг с другом;
  • Если меньшая цифра стоит справа от большей – они складываются друг с другом;
  • Если меньшая цифра стоит слева от большей – она вычитается от большей.

Как видим, принцип записи чисел очень простой и настолько же неудобный, если числа переваливают за сотню. Что уж говорить, если, например, надо записать, скажем,  год рождения А. С. Пушкина (1799): MDCCXCIX.

Римские числа не только неудобно записывать и читать, но достаточно трудно складывать и вычитать, а уж об умножении и делении и говорить не приходится. Именно по этим причинам наука о числах у древних римлян практически не развивалась.

Старославянские цифры

Славяне пошли несколько другим путем – наши предки не стали придумывать цифры, а для записи чисел использовали буквы алфавита. Кириллица (первая славянская азбука), явившаяся прообразом современного алфавита, содержала 43 буквы, 27-м из которых обозначали и цифры: «аз» обозначал цифру 1, «веди» — 2; «глагол» — 3, …, «како» — 20, «люди» — 30, «мыслете» — 40, «наш» — 50, …, «рцы» — 100, «слово» — 200, …, «цы» — 900.

Для того, чтобы различать, когда буквы обозначают цифры, над ними ставили специальный знак , который назывался «титло».

Для обозначения тысяч использовался знак , который ставился слева внизу от буквы, обозначавшей число.

Для обозначения очень больших чисел буквы-цифры заключались в различных рамках:

  • тьма, означала один миллион;
  • — две тьмы, два миллиона;
  • легион, означал миллион миллионов или триллион;
  • леондр, означал легион легионов или триллион триллионов;
  • ворон, означал леондр леондров;
  • колода, означал десять воронов.

Сейчас число «колода» записывается, как единица с сорока девятью нулями.

Такая запись чисел широко применялась в России относительно недавно – еще  во времена Петра I.

Арабские цифры

Используемые в современном мире цифры, носят название арабских. Придумали их индусы примерно в 5 веке нашей эры. От индусов цифры перекочевали к арабам, а, начиная с 10 века, ими стали пользоваться и европейцы, в процессе чтения многочисленных книг арабских ученых. В России арабские цифры «прижились» в 18 веке. Одним из первых широко использовать арабские цифры начал Леонтий Филиппович Магницкий, выпустивший в год основания Санкт-Петербурга учебник арифметики, изложение в котором велось с использованием арабских цифр.

В современной классической математике используется десятичная система счисления, т. е., для записи чисел используется десять различных цифр:

0 – ноль;
1 – один;
2 – два;
3 – три;
4 – четыре;
5 – пять;
6 – шесть;
7 – семь;
8 – восемь;
9 – девять.

Принципиальное отличие арабской записи чисел от римской состоит в том, что стоящие рядом две цифры не складываются, а обозначают два разных числа, одно из которых больше другого на порядок.

Например, римская запись XI означает число 11, которое получается путем сложения двух чисел 10 и 1. В арабской записи число 23 означает, что к младшему разряду (цифра 3, обозначающая число 3) прибавляется старший разряд (цифра 2, обозначающая 20). Такая система записи чисел называется позиционной. Преимущества позиционной системы записи чисел очевидны при записи больших чисел.

Числа, которыми мы пользуемся для счета предметов: 1, 2, 3, 4… и т. д., называются натуральными.

Ноль не относится к натуральным числам.

Чему равно самое большое натуральное число? Такого числа не существует, поскольку прибавив к любому числу единицу, мы получим еще большее число.